Réponse rapide
Un calculateur de problème du diamant trouve deux nombres à partir de leur somme et de leur produit — la compétence clé derrière la factorisation des trinômes du second degré. Saisissez deux des quatre cases (produit = A×B en haut, somme = A+B en bas, facteurs A et B sur les côtés) et il calcule le reste ; quand seuls la somme et le produit sont connus, A et B sont les racines de t² − St + P = 0.
Formule du problème du diamant (somme et produit)
Un diamant relie quatre valeurs : le produit (en haut) vaut A × B, la somme (en bas) vaut A + B, et les deux facteurs A et B se placent à gauche et à droite. Donnez-en deux et les deux autres sont déterminés.
A + B = S et A × B = P. Si l’on ne connaît que S et P, A et B sont les racines de t² − St + P = 0 (discriminant D = S² − 4P).
| Produit (P) | Somme (S) | Facteurs A, B |
|---|---|---|
| 12 | 7 | 3, 4 |
| 12 | 8 | 6, 2 |
| −12 | 1 | 4, −3 |
| −15 | 2 | 5, −3 |
| 6 | 5 | 2, 3 |
Comment résoudre un problème du diamant
- Remplissez deux cases au choix
Saisissez une valeur dans deux des cases parmi Produit, Somme, Facteur A ou Facteur B. Les fractions comme 1/2 et les nombres décimaux sont acceptés.
- Lisez les cases manquantes
Les deux autres valeurs sont calculées instantanément et affichées dans le diamant.
- Vérifiez le détail
Ouvrez la solution étape par étape et, pour une saisie somme + produit, consultez la liste des paires de facteurs entiers.
Méthode du diamant : exemples résolus
| Données | Chercher | Résultat | Détail |
|---|---|---|---|
| A = 3, B = 4 | P, S | P = 12, S = 7 | 3 × 4 = 12 ; 3 + 4 = 7 |
| P = 12, S = 7 | A, B | 3 et 4 | t² − 7t + 12 = 0, D = 49 − 48 = 1 → (7 ± 1)/2 |
| P = −12, S = 1 | A, B | 4 et −3 | t² − t − 12 = 0, D = 1 + 48 = 49 → (1 ± 7)/2 |
| P = 10, S = 4 | A, B | 2 ± 2,449i | D = 16 − 40 = −24 < 0 → aucune paire réelle, racines complexes |
Si vous saisissez une valeur qui contredit les autres cases, le calculateur signale l’incohérence au lieu de l’écraser silencieusement.
