Réponse rapide
Le calculateur de formule quadratique résout ax² + bx + c = 0 avec x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, et affiche les racines en décimales et sous forme exacte (radical simplifié). Il donne aussi le discriminant, le sommet, l'axe de symétrie, l'ordonnée à l'origine, la somme et le produit des racines et la forme factorisée — avec la solution étape par étape et un graphique de la parabole.
La formule quadratique : x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Ce calculateur de formule quadratique résout toute équation de la forme ax² + bx + c = 0, où a est différent de zéro. Saisissez les trois coefficients — entiers, décimaux ou fractions comme 1/2 — et il applique la formule, puis en déduit tout le reste : le discriminant, le sommet, l’axe de symétrie, la somme et le produit des racines, ainsi que les formes canonique et factorisée. Pour x² − 5x + 6 = 0, il renvoie x = 3 et x = 2, avec un discriminant de 1 et un sommet en (2.5, −0.25).
La partie sous la racine,
b² − 4ac, est le discriminant D — son signe suffit à déterminer si les deux racines sont réelles ou complexes, avant tout calcul.
| Discriminant (D = b² − 4ac) | Nature des racines |
|---|---|
| D > 0 | Deux racines réelles distinctes — la parabole coupe l’axe x deux fois |
| D = 0 | Une racine réelle double — la parabole est tangente à l’axe x |
| D < 0 | Deux racines complexes conjuguées (a ± bi) — la parabole ne touche pas l’axe x |
Comment utiliser le calculateur de formule quadratique
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Entrez a
Tapez le nombre devant x² (le coefficient principal). Il ne peut pas être 0, sinon l’équation n’est plus du second degré.
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Entrez b
Tapez le nombre devant x. Il peut être positif, négatif, nul ou une fraction comme 1/2.
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Entrez c
Tapez la constante (le nombre seul). Les racines, le graphique et toutes les valeurs associées apparaissent instantanément.
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Lisez les résultats
La carte des solutions affiche les deux racines avec la forme exacte en dessous. Ouvrez la solution étape par étape pour le détail du calcul, et partagez un lien qui recharge votre équation exacte.
Exemples résolus : racines réelles, double, complexes et forme exacte
Chaque ligne reproduit exactement la sortie du calculateur — saisissez les coefficients et comparez. Les décimales sont arrondies à 4 chiffres, comme dans l’outil.
| Équation | D = b² − 4ac | Racines (décimales) | Forme exacte |
|---|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | x = 3, x = 2 | x = 3, 2 |
| 2x² + 3x − 5 = 0 | 49 | x = 1, x = −2.5 | x = 1, −5/2 |
| x² − 3x + 1 = 0 | 5 | x = 2.618, x = 0.382 | x = (3 ± √5) / 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | x = 2 (double) | x = 2 |
| x² − 2x + 5 = 0 | −16 | x = 1 + 2i, x = 1 − 2i | x = 1 ± 2i |
Voici la troisième ligne résolue comme dans le panneau étape par étape du calculateur, pour x² − 3x + 1 = 0 :
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Identifiez les coefficients
a = 1, b = −3, c = 1.
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Calculez le discriminant
D = b² − 4ac = 9 − 4 = 5. Positif : deux racines réelles distinctes.
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Prenez la racine carrée
√5 = 2.2361. La calculatrice de racine carrée détaille cette étape quand le discriminant n’est pas un carré parfait.
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Appliquez la formule
x = (3 ± 2.2361) / 2, soit x = 2.618 ou x = 0.382 — forme exacte x = (3 ± √5) / 2. Le sommet se trouve en (1.5, −1.25).
x = 1 ± 2i ou x = (−1 ± i√3) / 2.Discriminant, sommet, somme et produit des racines : lire les résultats
Au-delà des deux solutions, le calculateur de formule quadratique affiche des valeurs associées qui découlent toutes des trois mêmes coefficients. La somme et le produit des racines sont les relations de Viète — le moyen le plus rapide de vérifier une réponse à la main : pour x² − 5x + 6 = 0, les racines 3 et 2 donnent une somme de 5 (−b/a) et un produit de 6 (c/a).
| Résultat | Formule | Pour x² − 5x + 6 = 0 |
|---|---|---|
| Discriminant | D = b² − 4ac | 1 |
| Sommet | h = −b / (2a), k = f(h) | (2.5, −0.25) |
| Axe de symétrie | x = −b / (2a) | x = 2.5 |
| Ordonnée à l’origine | (0, c) | (0, 6) |
| Somme des racines | r₁ + r₂ = −b / a | 5 |
| Produit des racines | r₁ · r₂ = c / a | 6 |
| Forme canonique | a(x − h)² + k | (x − 2.5)² − 0.25 |
| Forme factorisée | a(x − r₁)(x − r₂) | (x − 3)(x − 2) |
Sur le graphique en direct, la ligne pointillée ambre est l’axe de symétrie passant par le sommet (point ambre), et les points rouges marquent les racines réelles où la parabole coupe l’axe x. Quand le discriminant est négatif, il n’y a aucun point rouge — la parabole reste entièrement d’un côté de l’axe.
